Най­дем корни урав­не­ния в со­от­вет­ствии с ОДЗ :

Пусть тогда:

тогда или

Про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Ответ: −6.

Решим урав­не­ние:

Сде­ла­ем за­ме­ну По­лу­чим:

Тогда:

Сумму кор­ней най­дем по тео­ре­ме Виета, она равна 9.

Ответ: 9.

При­ме­ча­ние: Урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию ис­кать ОДЗ не тре­бу­ет­ся.

ОДЗ:

Сде­ла­ем за­ме­ну: тогда от­ку­да то есть или

Далее имеем:

Сле­до­ва­тель­но, про­из­ве­де­ние кор­ней:

Ответ: −180.

Раз­де­лим урав­не­ние на две части  — левую и пра­вую:

За­ме­тим, что ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся при тогда

Рас­смот­рим ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся при

Тогда левая и пра­вая части равны лишь при Сле­до­ва­тель­но,   — един­ствен­ный ко­рень урав­не­ния, тогда:

Ответ: −5.

Сде­ла­ем за­ме­ну: Тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

Урав­не­ние имеет два ре­ше­ния, боль­шее из них  — число 3, про­из­ве­де­ние боль­ше­го корня на ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния равно 6.

Ответ: 6.

По­сколь­ку знак раз­но­сти сов­па­да­ет со зна­ком раз­но­сти имеем:

Корни чис­ли­те­ля корни зна­ме­на­те­ля По­это­му: Целые ре­ше­ния  — числа −2, 4, 5. Их сумма равна 7.

Ответ: 7.

Про­ве­рим каж­дое урав­не­ние на на­ли­чие кор­ней:

1)  Имеет корни.

2)  Нет кор­ней.

3)  Нет кор­ней.

4)  Имеет корни.

5)  Имеет корни.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Решим урав­не­ние

Решим урав­не­ние

Решим урав­не­ние За­ме­тим также, что Имеем корни −6, 2 и 4, при­чем ко­рень 2 не лежит в ОДЗ (*). Сумма квад­ра­тов кор­ней равна 52.

Ответ: 52.

Пусть тогда

Ко­рень по­сто­рон­ний. Далее по­лу­ча­ем:

Корни урав­не­ние (**) от­лич­ны от нуля, усло­вие  (*) вы­пол­не­но. Дис­кри­ми­нант урав­не­ния (**) по­ло­жи­те­лен, оно имеет два корня. По­лу­ча­ем:

Умно­жая на 25, по­лу­ча­ем

Ответ: 960.

Решим ис­ход­ное урав­не­ние:

Рав­но­силь­ные урав­не­ния долж­ны иметь такое же ре­ше­ние. Та­ки­ми урав­не­ни­я­ми яв­ля­ют­ся и

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 5.